【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，，且，求值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）相切參數(shù)方程中的，即可得到直線的普通方程和，利用，代入，即可化簡(jiǎn)曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；

（2）利用直線參數(shù)方程的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)求解的值．

（1）由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為，

將，代入得，

曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，

將代入，得，

所以，.

故直線l過(guò)，且，所以，.

于是，.

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】蒙日?qǐng)A涉及的是幾何學(xué)中的一個(gè)著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，該圓稱為原橢圓的蒙日?qǐng)A，若橢圓的蒙日?qǐng)A為，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某學(xué)校開(kāi)設(shè)了射擊選修課，規(guī)定向、兩個(gè)靶進(jìn)行射擊：先向靶射擊一次，命中得1分，沒(méi)有命中得0分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒(méi)命中得0分；小明同學(xué)經(jīng)訓(xùn)練可知：向靶射擊，命中的概率為，向靶射擊，命中的概率為，假設(shè)小明同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)對(duì)小明同學(xué)進(jìn)行以上三次射擊的考核.

（1）求小明同學(xué)恰好命中一次的概率；

（2）求小明同學(xué)獲得總分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)3500元的部分不必納稅，超過(guò)3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（）

不超過(guò)1500元的部分

3

超過(guò)1500元至不超過(guò)4500元的部分

10

超過(guò)4500元至不超過(guò)9000元的部分

20

（1）試建立當(dāng)月納稅款與當(dāng)月工資、薪金（總計(jì)不超過(guò)12500元）所得的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知我市某國(guó)有企業(yè)一負(fù)責(zé)人十月份應(yīng)繳納稅款為295元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開(kāi)放40多年來(lái)，城鄉(xiāng)居民生活從解決溫飽的物質(zhì)需求為主逐漸轉(zhuǎn)變到更多元化的精神追求，消費(fèi)結(jié)構(gòu)明顯優(yōu)化.下圖給出了1983~2017年部分年份我國(guó)農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出與恩格爾系數(shù)（恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重）統(tǒng)計(jì)圖.對(duì)所列年份進(jìn)行分析，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出呈增長(zhǎng)趨勢(shì)

B.農(nóng)村居民人均食品支出總額呈增長(zhǎng)趨勢(shì)

C.2011年至2015年農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出增長(zhǎng)最快

D.2015年到2017年農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出增長(zhǎng)比率大于人均食品支出總額增長(zhǎng)比率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在水平地面上的不同兩點(diǎn)處栽有兩根筆直的電線桿，假設(shè)它們都垂直于地面，則在水平地面上視它們上端仰角相等的點(diǎn)的軌跡可能是（ ）

①直線 ②圓 ③橢圓 ④拋物線

A.①②B.①③C.①②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年初，新冠病毒肺炎（COVID﹣19）疫情在武漢爆發(fā)，并以極快的速度在全國(guó)傳播開(kāi)來(lái)．因該病毒暫無(wú)臨床特效藥可用，因此防控難度極大．湖北某地防疫防控部門(mén)決定進(jìn)行全面入戶排查4類(lèi)人員：新冠患者、疑似患者、普通感冒發(fā)熱者和新冠密切接觸者，過(guò)程中排查到一戶5口之家被確認(rèn)為新冠肺炎密切接觸者，按要求進(jìn)一步對(duì)該5名成員逐一進(jìn)行核糖核酸檢測(cè)，若出現(xiàn)陽(yáng)性，則該家庭定義為“感染高危戶”，設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率相同均為，且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了4人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四邊形是菱形，平面平面，，.

（1）求證：平面平面.

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)站舉行“衛(wèi)生防疫”的知識(shí)競(jìng)賽網(wǎng)上答題，共有120000人通過(guò)該網(wǎng)站參加了這次競(jìng)賽，為了解競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中成績(jī)分組區(qū)間為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：

（1）求的值；

（2）成績(jī)不低于90分的人就能獲得積分獎(jiǎng)勵(lì)，求所有參賽者中獲得獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）.

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