Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|3x-1|+ax+3
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有最小值，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式

分析：（Ⅰ）需要去掉絕對(duì)值，得到不等式解得即可，
（Ⅱ）把含所有絕對(duì)值的函數(shù)，化為分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）有最小值的充要條件，即可求得．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|3x-1|+x+3，
當(dāng)x≥

1

3

時(shí)，f（x）≤4可化為3x-1+x+3≤4，解得 

1

3

≤x≤

1

2

；
當(dāng)x＜

1

3

時(shí)，f（x）≤4可化為-3x+1+x+3≤4，解得 0≤x＜

1

3

．
綜上可得，原不等式的解集為{x|0≤x≤

1

2

}，
（Ⅱ）f（x）=|3x-1|+ax+3=

(3+a)x+2，x≥ 1 3 (a-3)+4，x＜ 1 3

函數(shù)f（x）有最小值的充要條件為

a+3≥0 a-3≤0

，
即-3≤a≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去絕對(duì)值，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題．