Question

設(shè)Ω為平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)集，從Ω中的任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M，N，記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差為x（Ω），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差為y（Ω）．若Ω是邊長(zhǎng)為1的正方形，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①x（Ω）的最大值為

2

；
②x（Ω）+y（Ω）的取值范圍是[2，2

2

]；
③x（Ω）-y（Ω）恒等于0．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

• A、①
• B、②③
• C、①②
• D、①②③

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)為1，逐一分析三個(gè)結(jié)論的真假，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：∵正方形的邊長(zhǎng)為1，
∴正方形的對(duì)角線為

2

，
故x（Ω）的最大值為

2

，故①正確；
如圖：當(dāng)正方形的對(duì)角線在x軸上時(shí)，
此時(shí)x（Ω）=

2

，y（Ω）=

2

，
此時(shí)x（Ω）+y（Ω）最大為2

2

，
當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)有一邊位于坐標(biāo)軸上時(shí)，如圖，
此時(shí)x（Ω）=1，y（Ω）=1，
此時(shí)x（Ω）+y（Ω）=2為最小值．
故x（Ω）+y（Ω）的取值范圍是[2，2

2

]，故②正確；
由于x（Ω）=y（Ω）恒成立，故x（Ω）-y（Ω）恒等于0，故③正確；
故所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與坐標(biāo)有關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合特殊值法是解決本題的關(guān)鍵．