Question

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為

x=2+2cosθ y=- 3 +2sinθ

（θ為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，若直線l上兩點A、B的極坐標分別為（2，0）、（

2 3

3

，

π

2

），則直線l與圓C的位置關系是

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：把圓C的參數(shù)方程化為普通方程，求出直線l的普通方程，由圓心到直線的距離d與半徑r的關系，判定直線l與圓C相交．

解答： 解：圓C的參數(shù)方程

x=2+2cosθ y=- 3 +2sinθ

（θ為參數(shù)）化為普通方程是
（x-2）²+(y+

3

)2=4，
∴圓心C（2，-

3

），半徑r=2；
∵直線l上兩點A、B的極坐標為（2，0）、（

2 3

3

，

π

2

），
∴直線l的普通方程為

x

2

+

3y

2 3

=1，
即x+

3

y-2=0；
∴圓心到直線的距離是d=

|2×1- 3 × 3 -2|

12+( 3 )2

=

3

2

＜r；
∴直線l與圓C相交．
故答案為：相交．

點評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標的應用問題，解題時應把參數(shù)方程與極坐標化為普通方程，利用幾何法判定直線與圓的位置關系，是基礎題．