【題目】已知等差數(shù)列中， ， .

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列中， ， 列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得 ，利用裂項(xiàng)相消法求解即可.

試題解析：（1）由，得，解得.

所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（2） ，

所以的前項(xiàng)和 .

所以.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)年至年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：

年份

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析年至年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，且分別為線段的中點(diǎn)，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下結(jié)論正確的序號有_________

（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出≥6.635, 而P（≥6.635）≈0.01，則有99% 的把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系.

（2）在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān).

（3）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為，越接近于1，相關(guān)程度越大；越小，相關(guān)程度越小.

（4）在回歸直線中，變量時，變量的值一定是15.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當(dāng)銷售利潤不超過10萬元時，按銷售利潤的16%進(jìn)行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過10萬元時，若超出A萬元，則超出部分按2log5（A+1）進(jìn)行獎勵．記獎金y（單位：萬元），銷售利潤x（單位：萬元）

（1）寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)模型；

（2）如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.6萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)P1 ， P2 ， …Pn為平面α內(nèi)的n個點(diǎn)，在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)P1 ， P2 ， …Pn的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為P1 ， P2 ， …Pn的一個“中位點(diǎn)”，例如，線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位點(diǎn)，現(xiàn)有下列命題：
①若三個點(diǎn)A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)；
②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；
③若四個點(diǎn)A、B、C、D共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；
④梯形對角線的交點(diǎn)是該梯形四個頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．
其中的真命題是（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若4<對一切恒成立試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(3)令，問：是否存在正整數(shù)k使得對一切恒成立，如存在求出k值，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集為R，函數(shù) 的定義域?yàn)镸，則RM為（ ）
A.[﹣1，1]
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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