已知數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別為an=3n-19，bn=2n．將{an}與{bn}中的公共項按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個新數(shù)列記為{cn}．
（1）試寫出c1，c2，c3，c4的值，并由此歸納數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）證明你在（1）所猜想的結(jié)論．
考點：二項式定理的應(yīng)用,歸納推理
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法,二項式定理
分析：（1）按照已知條件寫出c1，c2，c3，c4的值，并由此歸納數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）利用二項式定理直接證明在（1）所猜想的結(jié)論．
解答： 解：（1）c1=b1=a7=21，c2=b3=a9=23，c3=b5=a17=25，c4=b7=a48=27，
由此歸納：cn=22n-1．…（4分）
（2）由an=bm，得n=
2m+19
3
=
2m+1
3
+6，
∴n-6=
(3-1)m+1
3
，由二項式定理得
∴n-6=
C
0
m
3m+
C
1
m
3m-1(-1)1+
C
2
m
3m-2(-1)2+…+
C
m-1
m
31(-1)m-1+
C
m
m
(-1)m+1
3
，
∴當m為奇數(shù)時，n有整數(shù)解，
∴cn=b2n-1=22n-1．…（10分）
點評：本題考查，二項式定理的應(yīng)用，歸納推理的應(yīng)用，基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)θ為第二象限角，若sinθ+cosθ=
1
5
，則tan（θ+
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合M={3，4，5}，N={1，2，3，4}，則如圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A、{1，2}
B、{1，2，6}
C、{1，2，3，4，5}
D、{1，2，3，4，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為
.
z
，且（
.
z
-1）（1+i）=2i，則復(fù)數(shù)z=（　�。�
A、2+iB、2-i
C、-2+iD、-2-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，則集合{5，6}等于（　�。�
A、M∪N
B、M∩N
C、（∁UM）∪（∁UN）
D、（∁UM）∩（∁UN）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
3
2
-
a
x
，（a為常數(shù)）
（1）若方程e2f（x）=g（x）在區(qū)間[
1
2
，1]上有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，證明不等式g（x）＜f（x）＜x-2在[4，+∞）上恒成立；
（3）證明：
5n
4
+
1
60
＜
n
k=1
[2f(2k+1)-f(k+1)-f(k)]＜2n+1，（n∈N*）（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)Sn=a1+a2+…+an，Tn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，且（2-Sn）（1+Tn）=2，n∈N*．
（1）設(shè)bn=2-Sn，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)cn=
1
2
nan，求集合{（m，k，r）|cm+cr=2ck，m＜k＜r，m，k，r∈N*}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，且當x=1時取得極值-2，
（1）當x＞0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=x4-2x2-3，對任意x∈[-
3
，
3
]都有f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，用四種不同顏色給三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點涂色，要求四種顏色全都用上，每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色．則不同的涂色方法的種數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）．

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同步練習(xí)冊答案