Question

如圖，用四種不同顏色給三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個頂點涂色，要求四種顏色全都用上，每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色．則不同的涂色方法的種數(shù)為

 

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：根據(jù)題意，分3步進行，第一步，為A、B、C三點涂色，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，第二步，在A₁、B₁、C₁中選一個涂第4種顏色，第三步，為剩下的兩個點涂色，分類討論可得其情況數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理，計算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，四種顏色全都用上，每個點涂一種顏色，
第一步，為A、B、C三點涂色共有A₄³種；
第二步，在A₁、B₁、C₁中選一個涂第4種顏色，有3種情況；
第三步，為剩下的兩點涂色，
假設(shè)剩下的為B₁、C₁，若B₁與A同色，則C₁只能選B點顏色；若B₁與C同色，
則C₁有A、B處兩種顏色涂．
故為B₁、C₁共有3種涂法，
即剩下的兩個點有3種情況，
則共有A₄³×3×3=216種方法．
故答案為：216．

點評：本題考查了分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的運用，排列、組合在計數(shù)中的應(yīng)用，合理分類，恰當分步是解決本題的關(guān)鍵．