已知扇形AOB的周長為12．
（1）若扇形AOB的面積為8，求圓心角α的大�。�
（2）當(dāng)扇形AOB的面積取到最大值時，求圓心角α的大�。�
考點：扇形面積公式,弧度制的應(yīng)用,弧長公式
專題：計算題
分析：（1）設(shè)扇形AOB的弧長為l，半徑為R，依題意有
l+2R=12
1
2
lR=8
，解不等式組代入角的弧度數(shù)的定義可得；（2）由12=l+2R結(jié)合基本不等式可得lR≤18，可得S=
1
2
lR≤9，當(dāng)且僅當(dāng)l=2R=6時，取等號，可得此時圓心角α．
解答： 解：（1）設(shè)扇形AOB的弧長為l，半徑為R，
依題意有
l+2R=12
1
2
lR=8
，解得
l=4
R=4
或
l=8
R=2
，
∴α=
l
R
=1或4
（2）∵12=l+2R≥2
2lR
，∴
2lR
≤6，即lR≤18，
當(dāng)且僅當(dāng)l=2R=6時，取等號，
∴S=
1
2
lR≤9，當(dāng)且僅當(dāng)l=2R=6時，取等號，
此時圓心角α=
l
R
=2
點評：本題考查扇形的面積公式，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�
A、“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的必要不充分條件
B、命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
C、若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2-x+1≥0
D、函數(shù)y=log2（x2-2x）的單調(diào)增區(qū)間是[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道十進制數(shù)有10個數(shù)碼即0～9，進位規(guī)則是“逢十進一”，如47+56=103；由此可知八進制數(shù)有8個數(shù)碼即0～7，進位規(guī)則是“逢八進一”，則在八進制下做如下運算47+56=（　�。�
A、85B、103
C、125D、185

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
1
-1
 
2
4
．
（Ⅰ）求A的逆矩陣A-1；
（Ⅱ）求矩陣A的特征值λ1、λ2和對應(yīng)的特征向量
α1
、
α2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)字0、1、3、4、5、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（Ⅰ）可以組成多少個不同的四位偶數(shù)？
（Ⅱ）可以組成多少個不同的能被5整除的四位數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2，an+1=
2an-1
an
，bn=an-1，數(shù)列{bn}的前n和為Sn．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè)Tn=S2n-Sn，求證：Tn+1＞Tn；
（3）求證：對任意的n∈N*有
nan+1
2
≤S2n＜nan-
1
2
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知f（x）=
a•2x+a-2
2x
是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，x∈R；
（3）若方程f（x）=m（m＞0）在（-∞，0）上有解，求證：-
1
3
＜f（m）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c均為正數(shù)，且a+2b+4c=3，求|
1
a+1
+
1
b+1
+
1
c+1
|的最小值，并指出取得最小值時a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高二（1）班舉行游戲中，有甲、乙兩個盒子，這兩個盒子中各裝有大小、形狀完全相同，但顏色不同的8個小球，其中甲盒子中裝有6個紅球、2個白球，乙盒子中裝有7個黃球、1個黑球，現(xiàn)進行摸球游戲，游戲規(guī)則：從甲盒子中摸一個紅球記4分，摸出一個白球記-1分；從乙盒子中摸出一個黃球記6分，摸出一個黑球記-2分．
（1）如果每次從甲盒子摸出一個球，記下顏色后再放回，求連續(xù)從甲盒子中摸出3個球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率；
（2）設(shè)X（單位：分）為分別從甲、乙盒子中各摸一個球所獲得的總分，求X的數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案