已知矩陣A=
1
-1
 
2
4
．
（Ⅰ）求A的逆矩陣A-1；
（Ⅱ）求矩陣A的特征值λ1、λ2和對(duì)應(yīng)的特征向量
α1
、
α2
．
考點(diǎn)：特征值與特征向量的計(jì)算
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（Ⅰ）先求矩陣的行列式，再求A的逆矩陣A-1；
（Ⅱ）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
解答： 解：（Ⅰ）∵detA=
.
12
-14
.
=6≠0，…（1分）
∴A-1=
2
3
-
1
3
1
6
1
6
．…（2分）
（Ⅱ）矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(λ)=
.
λ-1
1
-2
λ-4
.
=λ2-5λ+6，…（3分）
令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，…（5分）
當(dāng)λ1=2時(shí)，得
α1
=
2
1
，當(dāng)λ2=3時(shí)，得
α2
=
1
1
．…（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查來(lái)了矩陣特征值與特征向量的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于矩陣中的基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cos42θ-sin42θ的最小正周期是（　�。�
A、2π
B、4π
C、
π
4
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l的傾斜角為60°，則直線l的斜率是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若2sinA=sinC，a2，c2，b2成等差數(shù)列，則B=（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“?x∈（0，+∞），x3-x2+1≥0，”的否定是（　�。�
A、?x∈（0，+∞），x3-x2+1≤0
B、?x∈（0，+∞），x3-x2+1≤0
C、?x∈（0，+∞），x3-x2+1＜0
D、?x∈（0，-∞），x3-x2+1＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），并且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，且f（4）=2
（1）證明函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)；
（2）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（3）若函數(shù)g（x）=2x-2，且當(dāng)a∈[1，4]時(shí)，有f（a）=g（b），求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知扇形AOB的周長(zhǎng)為12．
（1）若扇形AOB的面積為8，求圓心角α的大�。�
（2）當(dāng)扇形AOB的面積取到最大值時(shí)，求圓心角α的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(x+
3
2
)+
2
x
，g（x）=
1
x2-1
+a；
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程g（x）=ln（x2+1）有4個(gè)不同的實(shí)根，求a的范圍？
（3）是否存在正數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=blnx有兩個(gè)不相等的實(shí)根？如果存在，求b滿足的條件，如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2+x-6≥0}，B={x|x2-6x+5＜0}，C={x|m-1≤x≤2m}
（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；    
（Ⅱ）若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案