直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2CA，∠CAB=
π
2
，則直線AC1與直線A1B夾角的余弦值為（　�。�
A、
5
5
B、
2
5
5
C、
10
5
D、
15
5
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以A為原點，AB為x軸，AA1為y軸，以AC為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線AC1與直線A1B夾角的余弦值．
解答： 解：∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2CA，∠CAB=
π
2
，
∴以A為原點，AB為x軸，AA1為y軸，以AC為z軸，
建立空間直角坐標系，
設(shè)AB=AA1=2CA=2，
則A（0，0，0），C1（0，2，1）
A1（0，2，0），B（2，0，0），
∴
AC1
=（0，2，1），
A1B
=（2，-2，0），
cos＜
AC1
，
A1B
＞=
-4
5
•2
2
=-
10
5
．
∴直線AC1與直線A1B夾角的余弦值為
10
5
．
故選：C．
點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若am+1•am-1=2am（m≥2），數(shù)列{an}的前n項積為Tn，若T2m-1=512，則m的值為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長都是1的三棱錐的體積為（　　）
A、
2
12
B、
3
12
C、
2
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
n+1
+
n
（n=1，2，…，），Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則Sn=（　�。�
A、
n+1
-1
B、
n
-1
C、
n
+1
D、
n+1
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-2x）ex，x∈[-2，+∞），f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）有兩個零點x1和x2（x1＜x2），則f（x）的最小值為（　�。�
A、f（x1）
B、f（x2）
C、f（-2）
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

頂點在原點，焦點在y軸上，其上點P（m，-3）到焦點距離為5，則拋物線的方程（　　）
A、x2-8y=0
B、x2+8y=0
C、8x2-y=0
D、8x2+y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，定義域為（0，+∞）的函數(shù)是（　　）
A、y=ex
B、y=
1
lnx
C、y=
1
x
D、y=
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x-a
2x2+b
為R上的奇函數(shù)（a，b是常數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象過點（1，
1
3
）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）定義正數(shù)數(shù)列{an}：a1=
1
2
，an+12=2an•f（an），設(shè)bn=
1
an2
-2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{
n
an2
}的前n項和Sn，若Sn+
1
2n-2
-m＞0對一切n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=2，S3=7．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an+1（n∈N*），數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和Tn，求證Tn＜
3
4
．

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