【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等,所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大.某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機抽取50個用戶,按年齡分組進行訪談,統(tǒng)計結(jié)果如右表.
組 號 | 年齡 | 訪談 人數(shù) | 愿意 使用 |
1 | [18,28) | 4 | 4 |
2 | [28,38) | 9 | 9 |
3 | [38,48) | 16 | 15 |
4 | [48,58) | 15 | 12 |
5 | [58,68) | 6 | 2 |
(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應(yīng)分別抽取多少人?
(Ⅱ)若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
(Ⅲ)按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點,能否在犯錯誤不超過1%的前提下認為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)?
年齡不低于48歲的人數(shù) | 年齡低于48歲的人數(shù) | 合計 | |
愿意使用的人數(shù) | |||
不愿意使用的人數(shù) | |||
合計 |
參考公式:,其中:n=a+b+c+d.
P(k2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)3人,5人,4人;(Ⅱ);(Ⅲ)見解析.
【解析】試題分析:
(1)由分層抽樣的定義可得分層抽樣的方法抽取12人,各組分別為3人,5人,4人.
(2)列出所有可能的事件,由古典概型公式可得這2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
(3)結(jié)合列聯(lián)表可得 ,則在犯錯誤不超過1%的前提下可以認為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān).
試題解析:
(Ⅰ)因為,,,所以第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,各組分別為3人,5人,4人.
(Ⅱ)第5組的6人中,不愿意選擇此款“流量包”套餐的4人分別記作:A、B、C、D,愿意選擇此款“流量包”套餐2人分別記作x、y.則從6人中選取2人有:AB,AC,AD,Ax,Ay,BC,BD,Bx,By,CD,Cx,Cy,Dx,Dy,xy共15個結(jié)果,其中至少有1人愿意選擇此款“流量包”:Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy,xy
共9個結(jié)果,所以這2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
(Ⅲ)2×2列聯(lián)表:
年齡不低于48歲的人數(shù) | 年齡低于48歲的人數(shù) | 合計 | |
愿意使用的人數(shù) | 14 | 28 | 42 |
不愿意使用的人數(shù) | 7 | 1 | 8 |
合計 | 21 | 29 | 50 |
∴,
∴在犯錯誤不超過1%的前提下可以認為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥側(cè)面BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1=60°。
(Ⅰ)求證:C1B⊥平面ABC;
(Ⅱ)設(shè)(0≤λ≤1),且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°,試求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次國際學(xué)術(shù)會議上,來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:
甲是中國人,還會說英語.
乙是法國人,還會說日語.
丙是英國人,還會說法語.
丁是日本人,還會說漢語.
戊是法國人,還會說德語.
則這五位代表的座位順序應(yīng)為( )
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;函數(shù)在其定義域上存在極值.
(1)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)如果“或”為真命題,“且”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=log2x- (0<x<1),數(shù)列{an}滿足f(2an)=2n(n∈N*).
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域為A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù),例如,函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù);
②函數(shù)f(x)=是單函數(shù);
③若f(x)為單函數(shù),x1,x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù).
其中的真命題是________.(寫出所有真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間(單位:小時)與當天投籃命中率之間的關(guān)系:
時間 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
小李這5天的平均投籃命中率;用線性回歸分析的方法,預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率.
附:線性回歸方程中系數(shù)計算公式, ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù)
(1).討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2).若不等式對任意的恒成立,求的最大值.
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