已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－.

(1)若a3＝，求數(shù)列{an}的前n項和；

(2)證明：對任意k∈N＋，ak，ak＋2，ak＋1成等差數(shù)列．


解：(1)由a3＝a1q2＝及q＝－，得a1＝1，所以數(shù)列{an}的前n項和

 (2)證明：對任意k∈N＋，

2ak＋2－(ak＋ak＋1)＝2a1qk＋1－(a1qk－1＋a1qk)

＝a1qk－1(2q2－q－1)，

由q＝－得2q2－q－1＝0，故2ak＋2－(ak＋ak＋1)＝0，

所以對任意k∈N＋，ak，ak＋2，ak＋1成等差數(shù)列．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin (0<φ<π)，其圖象過點.

(1)求φ 的值；

(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(　　)

A．1                           B．9

C．10                          D．55

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在數(shù)列{an}中，若點(n，an)在經(jīng)過點(5,3)的定直線l上，則數(shù)列{an}的前9項和S9＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝(　　)

A．7                                 B．5

C．－5                               D．－7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.

(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－1，則a＋a＋…＋a＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn中S7的值最大，且|a7|＜|a8|，求使Sn＞0成立的最大正整數(shù)n.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若f(x)＝x2－2x－4ln x，則f′(x)＞0的解集為(　　)

A．(0，＋∞)                      B．(－1,0)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)                      D．(－1,0)

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