(本題滿分14分)
在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯，
與底面成30°角.
（1）若為垂足，求證：；
（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值.
解：解法一：（1）

            …………7分               
（2）延長AB與DC相交于G點(diǎn)，連PG，則面PAB
與面PCD的交線為PG，易知CB⊥平面PAB，過B作

 

 
=
 
       

       
∴平面PAB與平面PCD所成的二面角的正切值為2.
…………14分

解法二：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

 

 
   

         
（2）易知，，
則的法向量.


∴平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值為2.
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與平面BB1D1D所成角為（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖正四面體ABCD，E為棱BC上的動(dòng)點(diǎn)，則異面直線BD和AE所成角的余弦值的范圍為 _______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)為正方體的棱上一點(diǎn),且,則面與面所成二面角的正切值為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，
，，
設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為．
（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且，
試求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平行六面體中，，，，，，則對(duì)角線的長度為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.
（1）求證：平面平面；
（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題11分）
如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．      (1)求證：EF⊥面BCD；
(2)求面CDE與面ABDE所成的二面角的余弦值．（3）求B點(diǎn)到面ECD的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大��；
（III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小．

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