（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點在底面上射影D落在BC上．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若點D恰為BC中點，且，求的大�。�
（III）若，且當(dāng)時，求二面角的大�。�
解：（I）∵B1D⊥平面ABC，AC平面ABC，∴
又∵，，∴AC⊥平面 
（II）
∴四邊形為菱形，   又∵D為BC的中點，
∴為側(cè)棱和底面所成的角，∴
∴，即側(cè)棱與底面所成角．
（III）以C為原點，CA為x軸CB為y軸，過C點且垂直于平面ABC的直線為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（a,0,0），B(0,a,0)，，平面ABC的法向量，設(shè)平面ABC1的法向量為，
由，即， ，
∵二面角大小是銳二面角，∴二面角的大小是.   
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯，
與底面成30°角.
（1）若為垂足，求證：；
（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，為的中點.
（1）求證://平面；（2）求三棱錐的體積；
（3）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分14分)三棱柱的直觀圖及三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左側(cè)圖是等腰直角三角形）如圖，為的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是圓錐（為底面中心）的側(cè)面展開圖，是其側(cè)面展開圖中弧的四等分點，則在圓錐中，下列說法錯誤的是（　　）
A．是直線與所成的角；
B．是直線與平面所成的角；
C．是二面角的平面角；
D．平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知直三棱柱中，，為中點，為中點，側(cè)面為正方形。
(1)證明：平面；
(2)證明：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)在如圖的長方體中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
(1)當(dāng)E為AB的中點時，求點E到平面ACD1的距離；
(2)AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PD=AD,∠DAB="60°," PD⊥底面ABCD.
(1)求作平面PAD與平面PBC的交線，并加以證明；
(2)求PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直二面角,點，,為垂足,，,為垂 （   ）
足．若，則到平面的距離等于
A．B．C．D．1

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