Question

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}\right.$，設(shè)Z=$\frac{y}{x+1}$，則Z的取值范圍（　�。�

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$]
• B． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{3}{2}$，+∞）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 作出可行域，Z=$\frac{y}{x+1}$表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（-1，0）連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），
目標(biāo)函數(shù)Z=$\frac{y}{x+1}$表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（-1，0）連線的斜率，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，z取最小值$\frac{1}{2}$，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，3）時(shí)，z取最大值$\frac{3}{2}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．