若函數(shù)y=3x2-4kx+5在區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍
 
．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：函數(shù)的圖象的對稱軸方程為x=
2k
3
，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分函數(shù)在區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩種情況，分別求出實數(shù)k的取值范圍，再取并集，即得所求．
解答： 解：由于函數(shù)y=3x2-4kx+5的圖象的對稱軸方程為x=
2k
3
，當函數(shù)在區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)增函數(shù)時，
2k
3
≤-1，求得k≤-
3
2
．
當函數(shù)在區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)減函數(shù)時，
2k
3
≥3，求得k≥
9
2
，
故答案為：（-∞，-
3
2
]∪[
9
2
，+∞）．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左右焦點，A是雙曲線右支上的動點．
（1）若點M（5，1）求|AM|+|AF2|的最小值；
（2）若點M（5，n）求|AM|+|AF2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合U=A∪B={x|x∈N，x＜10}，A∩B={0，2，4}，A∩（∁UB）={1，5，7}，B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程
|x|
x+4
=kx2有3個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=axn+bx+c（a，b，c∈R），
（Ⅰ）若f1（x）=3x+1，f2（x）為偶函數(shù)，求a，b，c的值；
（Ⅱ）若對任意實數(shù)x，不等式2x≤f2（x）≤
1
2
(x+1)2恒成立，求f2（-1）的取值范圍；
（Ⅲ）當a=1時，對任意x1，x2∈[-1，1]，恒有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）．
（Ⅰ）求x2+y2+z2的最小值；
（Ⅱ）若|a+2|≤
7
2
(x2+y2+z2)對滿足條件的一切實數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，z軸上到點A（1，0，2）與B（2，-2，1）距離相等的點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①若“P∨q”為真命題，則p，q均為假命題；
②“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”
③“?x∈R，x2+x≥1”的否定為“?x0∈R，x02+x0≤1”；
④“x＞0”是“x+
1
x
≥2”的充要條件．
其中不正確的命題序號為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對a、b、c三個整數(shù)的大小關系有下列說法，①a不比b小；②c不是最小的；③最大的數(shù)與最小的數(shù)之差為1，則b、c的大小關系為
 
．

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