【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為，拋物線上一點的橫坐標為2，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作直線交拋物線于，兩點，求證：.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）結(jié)合向量數(shù)量積的坐標運算，由求得的值，由此求得拋物線方程.

（2）法一：設直線方程為，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程，寫出韋達定理，計算，由此證得.

法二：將直線的斜率分為存在和不存在兩種情況進行分類討論，通過計算，證得.

（1）由題設拋物線的方程為：，

則點的坐標為，點的一個坐標為，

∵，∴，

∴，∴，∴.

（2）設、兩點坐標分別為、，

法一：因為直線當的斜率不為0，設直線當的方程為

方程組，得，

，

因為，

所以

，

所以.

法二：①當的斜率不存在時，的方程為，此時，，

即，有，所以.

②當的斜率存在時，設的方程為.

方程組，得，

所以，

因為，

所以

所以.

由①②得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公園準備在一圓形水池里設置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，兩點為噴泉，圓心為的中點，其中米，半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點處觀賞．

（1）若當時，，求此時的值；

（2）設，且．

（i）試將表示為的函數(shù)，并求出的取值范圍；

（ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點處觀賞噴泉時，觀賞角度的最大值不小于，試求兩處噴泉間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進行適當?shù)臏p免，某機構(gòu)調(diào)查了當?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結(jié)論：

①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；

②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有55%的當?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；

③樣本的中位數(shù)為480萬元.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2＝2px(p>0)上一點P到準線的距離與到原點O的距離相等，拋物線的焦點為F.

(1)求拋物線的方程；

(2)若A為拋物線上一點(異于原點O)，點A處的切線交x軸于點B，過A作準線的垂線，垂足為點E，試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一張半徑為的圓形鐵皮，從中裁剪出一塊扇形鐵皮（如圖陰影部分），并卷成一個深度為的圓錐筒，如圖.

（1）若所裁剪的扇形鐵皮的圓心角為，求圓錐筒的容積；

（2）當為多少時，圓錐筒的容積最大？并求出容積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有關于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學生學習積極性和對待工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下所示：

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性一般

6

19

25

合計

24

26

50

（1）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？

（2）試運用獨立性檢驗的思想方法有多大把握認為學生的學習積極性與對班級工作的態(tài)度有關系？并說明理由.

本題參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,棱錐的地面是矩形, 平面,,.

（1）求證: 平面;

（2）求二面角的大小;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為。

（1）記甲擊中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望；

（2）求乙至多擊目標2次的概率；

（3）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率。

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