已知函數(shù)f(x)=x-
a
x
-lnx(a>0).討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論a的范圍,從而求出函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
解答: 解:∵f′(x)=
x2-x+a
x2
,(x>0),
令g(x)=x2-x+a,
①當(dāng)a≥
1
4
時(shí),g(x)≥0,f′(x)≥0,∴f(x)在(0,+∞)遞增;
②0<a<
1
4
時(shí),令g(x)>0,解得:x>
1+
1-4a
2
或x<
1-
1-4a
2

∴令g(x)<0,解得:
1-
1-4a
2
<x<
1+
1-4a
2

∴f(x)在(0,
1-
1-4a
2
)遞增,在(
1-
1-4a
2
,
1+
1-4a
2
)遞減,在(
1+
1-4a
2
,+∞)遞增.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查了分類討論思想,是一道中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題P:?x≥0,使得2x=3,則¬P命題為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=mx2+lnx-2x在x=1處的切線與直線x-4y+1=0垂直,則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是橢圓C的左右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線l與橢圓C交與A,B兩點(diǎn).若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,則橢圓C的離心率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等差數(shù)列{an}中,若Sn是它前n項(xiàng)和且S6<S7,S7>S8,|a7|<|a8|,則下列命題成立的是
 

(1){an}前7項(xiàng)遞增,從第8項(xiàng)開始遞減        
(2)S9一定小于S6
(3)a1是各項(xiàng)中最大的項(xiàng)                   
(4)S13>0且S14<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知m、n是不同的直線,α、β是不重合的平面,給出下列命題:
①若α∥β,m?α,n?β,則m∥n;
②若m,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;
③若m∥α,n?α,則m∥n;
④若m∥n,m⊥α,則n⊥α.
其中真命題的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=log2(2x+1)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,所得解析式為( 。
A、y=log2x
B、y=log2(2x-1)
C、y=log2(x+1)
D、y=log2(x-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圓C:(x-1)2+(y-2)2=25
(1)求直線l經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證:直線l與圓C總相交(提示:只需證明直線l經(jīng)過(guò)圓內(nèi)的一點(diǎn));
(3)求出相交弦長(zhǎng)的最小值及對(duì)應(yīng)的m值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將等差數(shù)列an=2n-1(n∈N*)中n2個(gè)項(xiàng)依次排列成下列n行n列的方陣,在方陣中任取一個(gè)元素,記為x1,劃去x1所在的行與列,將剩下元素 按原來(lái)得位置關(guān)系組成(n-1)行(n-1)列方陣,任取其中一元素x2,劃去x2所在的行與列…,將最后剩下元素記為xn,記Sn=x1+x2…+xn
lim
n→∞
Sn
2n3+n2
=
 

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