Question

某校學生會由高一年級5人，高二年級6人，高三年級4人組成.

（1）選其中1人為學生會主席，有多少種不同的選法？

（2）若每年級選1人為校學生會成員，有多少種不同的選法？

（3）若要選出不同年級的兩人參加市里組織的活動，有多少種不同的選法？

Answer 1

思路解析：（1）因為選舉1人為學生會主席可以從任何一個年級中選出，所以有三類辦法可以完成.又由于不論從哪一年級中選出的方法都是不同的，故這是一個分類計數(shù)的問題.

（2）推選學生會常委工作必須是由高一、高二、高三年級依次選出而形成的一個連續(xù)過程，只有在三個年級都選出1人后，整修選舉工作才算完成.故這是一個分步計算的問題.

（3）由于選出的兩人須來自兩個不同的年級，因此完成這項選舉工作的辦法可以分成三類：第一類在高一、高二年級各選出1人；第二類在高二、高三兩個年級各選出1人；第三類在高三、高一兩個年級各選出1人；其中在每一類中又要分為兩個年級分步選出.因此在這一問題中應選用分步計數(shù)原理計算出每一類中的不同選法，然后再用分類計數(shù)原理得出結果.

解：（1）根據(jù)分類加法計數(shù)原理，選其中1人為學生會主席的選法有：N=5＋6＋4=15種.

（2）根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，每一年級選1人為校學生會成員的選法有：N=5×6×4=120種.

（3）根據(jù)分步與分類計數(shù)原理，選不同年級的兩人參加市里組織活動的選法有：N=5×6＋6×4＋4×5=74種.