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【題目】是兩個等差數列,記 ,

其中表示個數中最大的數.

(Ⅰ)若 ,求的值,并證明是等差數列;

(Ⅱ)證明:或者對任意正數,存在正整數,當時, ;或者存在正整數,使得是等差數列.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析:(Ⅰ)分別代入求,觀察規(guī)律,再證明當時, ,所以關于單調遞減. 所以,從而得證;(Ⅱ)首先求的通項公式,分三種情況討論證明.

試題解析:(Ⅰ)

,

.

時,

所以關于單調遞減.

所以.

所以對任意,于是,

所以是等差數列.

(Ⅱ)設數列的公差分別為,則

.

所以

①當時,取正整數,則當時, ,因此.

此時, 是等差數列.

②當時,對任意

此時, 是等差數列.

③當時,

時,有.

所以

對任意正數,取正整數,

故當時, .

練習冊系列答案
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【題目】設集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},則S∩(UT)=(
A.{1,2,4}
B.{1,2,3,4,5,7}
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A.
B.
C.
D.

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B.11
C.12
D.15

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