【題目】已知等邊三角形的邊長為，為邊的中點(diǎn)，沿將折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為_____

【答案】

【解析】

先證明AD⊥平面BCD，利用二面角的定義得知∠BDC＝90°，利用勾股定理可得出△BCD的外接圓直徑為BC，設(shè)R為三棱錐A﹣BCD的外接球的半徑，得 ，再利用球體表面積公式可得出答案．

如圖所示，

折疊前，由于△ABC時(shí)等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，則AD⊥BC，

折疊后，則有AD⊥CD，AD⊥BD，∵BD∩CD＝D，∴AD⊥平面BCD，

∵二面角B﹣AD﹣C為直二面角，∵AD⊥BD，AD⊥CD，則二面角B﹣AD﹣C的平面角為∠BDC＝90°，

且 ，

Rt△BCD的外接圓直徑為，

所以，三棱錐A﹣BCD的外接球半徑為，

因此，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為4πR2＝80π．

故答案為：80π

練習(xí)冊系列答案
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【題目】以下5條表述中，橫線上填A代表“充分非必要條件”，填B代表“必要非充分條件”，填C代表“充要條件”，填D代表“既非充分也非必要條件”，請將相應(yīng)的字母填入下列橫線上.

（1）若，則“是與的等比中項(xiàng)”是“”的_______.

（2）“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”的_______.

（3）若是等比數(shù)列，則“”是“為遞減數(shù)列”的_______.

（4）若是公比為的等比數(shù)列，則“”是“是遞減數(shù)列”的_______.

（5）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“數(shù)列的各項(xiàng)均為大于零”的_______.

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【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式。孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p+2是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(p，p+2)稱為孿生素?cái)?shù)．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)．

(1)求證：；

(2)用表示中的最大值，記，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)；

（2）若曲線和上分別存在點(diǎn)，，使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，為棱的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值是，求線段的長.

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【題目】已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.斜率為的直線過點(diǎn)，且與軌跡相交于兩點(diǎn).

（1）求軌跡的方程；

（2）求斜率的取值范圍；

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A. 分B. 分C. 分D. 分

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