Question

【題目】設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則（x﹣1）f（x）＜0的解集是（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0或1＜x＜3}
B.{x|1＜x＜3}
C.{x|x＞3或x＜﹣3}
D.{x|x＜﹣3或x＞1}

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，
∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，
∴f（3）=0．
則當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞3時(shí)，f（x）＞0，
當(dāng)0＜x＜3或x＜﹣3時(shí)，f（x）＜0，
則不等式（x﹣1）f（x）＜0等價(jià)為：
①或 ，②
由①得 ，即 解得1＜x＜3．
由②得 即 解得﹣3＜x＜0．
綜上：1＜x＜3或﹣3＜x＜0．
故不等式的解集為：（1，3）∪（﹣3，0）．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．