【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若sin A＋cos A＝1－sin.

(1)求sin A的值；

(2)若c2－a2＝2b，且sin B＝3cos C，求b.

【答案】（1）（2）b＝4

【解析】

試題分析：（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式得，化簡(jiǎn)可得，兩邊平方即可求得；（2）由已知，結(jié)合（1），得，法一：利用正弦定理和余弦定理化簡(jiǎn)，結(jié)合，即可求得；法二：根據(jù)余弦定理及可得，再根據(jù)正弦定理，即可求得.

試題解析：(1)由已知，.

在中，，因而，則.

∴

(2)由已知，結(jié)合(1)，得.

法一：利用正弦定理和余弦定理得，整理得.

又∵

∴

在中，.

∴.

法二：∵

∴

在中，，

∴①

又∵

∴由正弦定理，得②

由①②解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．

（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（3，），判斷點(diǎn)P與直線l位置關(guān)系；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高一學(xué)年結(jié)束后，要對(duì)某班的50名學(xué)生進(jìn)行文理分班，為了解數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生選擇文理科是否有影響，有人對(duì)該班的分科情況做了如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計(jì)

數(shù)學(xué)成績(jī)好的人數(shù)

25

30

數(shù)學(xué)成績(jī)差的人數(shù)

10

合計(jì)

15

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系，完成列聯(lián)表；

（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生選擇文理科有影響.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列同時(shí)滿足條件：①存在互異的使得（為常數(shù)）；

②當(dāng)且時(shí)，對(duì)任意都有，則稱數(shù)列為雙底數(shù)列.

（1）判斷以下數(shù)列是否為雙底數(shù)列（只需寫(xiě)出結(jié)論不必證明）；

①； ②； ③

（2）設(shè)，若數(shù)列是雙底數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值以及數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，是否存在整數(shù)，使得數(shù)列為雙底數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式：x2－(a＋)x＋1≤0 (a∈R，且a≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù): ，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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