不用計(jì)算器求下列各式的值．
（1）2x
1
4
y-
1
3
•（3x-
1
2
y
2
3
）•（4x
1
4
y
2
3
）（x、y都是正數(shù)）
（2）
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
lg0.1
．
考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題
分析：（1）根據(jù)單項(xiàng)式相乘，積的系數(shù)等于系數(shù)的積，同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案；
（2）根據(jù)同底的對(duì)數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘，及對(duì)數(shù)的定義可得答案．
解答： 解：（1）2x
1
4
y-
1
3
•（3x-
1
2
y
2
3
）•（4x
1
4
y
2
3
）
=24x
1
4
-
1
2
+
1
4
y-
1
3
+
2
3
+
2
3

=24y
（2）
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
lg0.1

=
lg(8×125)-lg(2×5)
lg(10
1
2
)lg(10-1)

=
3-1
-
1
2

=-4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF．連接DF，G為DF的重點(diǎn)，連接EG，CG，EC，求證：|
EG
|=|
CG
|，
EG
⊥
CG
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x-2ln（1+x）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
-1，e-1]時(shí)，是否存在整數(shù)m，使不等式m＜f（x）≤-m2+2m+e2恒成立？若存在，求整數(shù)m的值；若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣M=
2a
21
，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P（-4，0）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-alnx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（x）在x=2處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x+3y+1=0垂直，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
1
3
an-1+
2
3n-1
．?dāng)?shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=3n-1an（n∈N*）
（Ⅰ）證明：{bn}為等差數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Sn，是否存在正整數(shù)m，n使得
Sn-m
Sn+1-m
＜
3m
3m+1
成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（m，n）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工會(huì)舉辦職工猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答A和B兩個(gè)問(wèn)題，正確回答問(wèn)題A可獲得獎(jiǎng)金m元，正確回答問(wèn)題B可獲得獎(jiǎng)金n元（m，n∈N*）．活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選擇回答的順序，如果第一個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，則該參與者獲獎(jiǎng)活動(dòng)中止．現(xiàn)假設(shè)職工甲回答問(wèn)題A答對(duì)的概率為
1
4
，回答問(wèn)題B答對(duì)的概率為
1
6
．
（Ⅰ）求職工甲按先A后B的順序回答問(wèn)題獲得獎(jiǎng)金額的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)m和n，使得職工甲不管選擇哪種答題順序所獲得獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望一樣？若存在，求出m和n的一組值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y=
1
x
•cosx；
（2）y=x•lnx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x滿(mǎn)足不等式6(log
1
3
x)2+5log
1
3
x+1≤0，試求f（x）=log3（9x）•log3（81x）+2的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案