已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=-t
y=
3
t
(t為參數(shù)),當(dāng)t=1時(shí),曲線C1上的點(diǎn)為A,當(dāng)t=-1時(shí),曲線C1上的點(diǎn)為B.以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=
6
4+5sin2θ

(1)求A、B的極坐標(biāo);
(2)設(shè)M是曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),求|MA|2+|MB|2的最大值.
考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程
專(zhuān)題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:(1)當(dāng)t=1時(shí),代入?yún)?shù)方程可得即A(-1,
3
)
,利用ρ=
x2+y2
,tanθ=
y
x
即可得出
點(diǎn)A的極坐標(biāo),同理可得B(1,-
3
)
及其點(diǎn)B的極坐標(biāo).
(2)由ρ=
6
4+5sin2θ
,化為4ρ2+5(ρsinθ)2=36,利用
x=ρcosθ
y=ρsinθ
即可化為直角坐標(biāo)方程,設(shè)曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M(3cosα,2sinα),可得|MA|2+|MB|2=10cos2α+16,再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答: 解:(1)當(dāng)t=1時(shí),代入?yún)?shù)方程可得
x=-1
y=
3
即A(-1,
3
)

ρ=
(-1)2+(
3
)2
=2,tanθ=
3
-1
=-
3
,∴θ=
3
,∴點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,
3
)

當(dāng)t=-1時(shí),同理可得B(1,-
3
)
,點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(2,
3
)

(2)由ρ=
6
4+5sin2θ
,化為ρ2(4+5sin2θ)=36,∴4ρ2+5(ρsinθ)2=36,化為4(x2+y2)+5y2=36,化為
x2
9
+
y2
4
=1
,設(shè)曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M(3cosα,2sinα),
則|MA|2+|MB|2=(3cosα+1)2+(2sinα-
3
)2
+(3cosα-1)2+(2sinα+
3
)2

=18cos2α+8sin2α+8
=10cos2α+16≤26,當(dāng)cosα=±1時(shí),取得最大值26.
∴|MA|2+|MB|2的最大值是26.
點(diǎn)評(píng):本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其參數(shù)方程、三角函數(shù)基本關(guān)系式、余弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去(每次跳躍時(shí),均從一葉跳到另一葉),而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀,如圖.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上,則跳三次之后停在A葉上的概率是( 。
A、
1
3
B、
2
9
C、
4
9
D、
8
27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足等式an+2Sn=3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an
(2)能否在數(shù)列{an}中找到這樣的三項(xiàng),它們按原來(lái)的順序構(gòu)成等差數(shù)列?說(shuō)明理由;
(3)令bn=log 
1
3
an+
1
2
,記函數(shù)f(x)=bnx2+2bn+1x+bn+2(n∈N*)的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為cn,設(shè)Tn=
1
4
(c1c2+c2c3+…+cn-1cn)(n≥2),求Tn,并證明:T2T3T4…Tn
2n-1
n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,前n項(xiàng)和為Sn,且-a2,Sn,2an+1成等差.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記bn=
an
(an-1)(an+1-1)
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某學(xué)校從高三全體500名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問(wèn)卷調(diào)查,現(xiàn)將500名學(xué)生從l到500進(jìn)行編號(hào),求得間隔數(shù)k=
500
50
=10,即每10人抽取一個(gè)人,在1~10中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),如果抽到的是6,則從125~140的數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若A為不等式組
x≤0
y≥0
y-x≤2
表示的平面區(qū)域,則A的面積為
 
;當(dāng)a的值從-2連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線l:x+y=a掃過(guò)的A中的那部分區(qū)域的面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S值=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在R上定義運(yùn)算⊙:a⊙b=ab+2a+b,則不等式x⊙(x-2)<0的解集是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出四個(gè)命題:
①“f(0)=0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件
②“向量
a
,
b
,
c
,若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c
”是真命題
③“對(duì)任意的x∈R,x2+1>0”的否定是“存在x0∈R,
x
2
0
+1<0”
④“若α=
π
6
,則sinα=
1
2
”的否命題是“α≠
π
6
,則sinα≠
1
2

說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( 。
A、0B、1C、2D、3

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同步練習(xí)冊(cè)答案