已知矩陣A=
2n
m1
的一個(gè)特征值為λ=2，它對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為
α
=
1
2
．
（1）求m與n的值；　　　　　
（2）求A-1．
考點(diǎn)：特征值與特征向量的計(jì)算,逆變換與逆矩陣
專(zhuān)題：選作題,矩陣和變換
分析：（1）根據(jù)特征值、特征向量的定義的定義，建立方程，利用矩陣的乘法法則化簡(jiǎn)求出m與n的值；
（2）利用待定系數(shù)法求A-1．
解答： 解：（1）由題知：
2n
m1
1
2
=2
1
2

即
2+n=2
m+2=4
，所以m=2，n=0；
（2）由（1）知A=
20
21
，
設(shè)A-1=
ab
cd
，則
20
21
ab
cd
=
10
01
，
所以
2a=1
2b=0
2a+c=0
2b+2d=1
，
所以a=
1
2
，b=0，c=-1，d=
1
2
，
所以A-1=
1
2
0
-1
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求矩陣，考查特征值與特征向量，理解特征值、特征向量的定義是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d∈Z），前n項(xiàng)的和為Sn，且a3=20，185＜S7＜195．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）記bn=
1
anan+1
，{bn}的前n項(xiàng)的和為T(mén)n，求證：Tn＜
1
42
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，
2
）且斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓
x2
2
+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P、Q，
（Ⅰ）若|PQ|=
4
3
；求直線(xiàn)l的斜率k的值；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線(xiàn)，如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊
（1）若△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若
a
c
＜cosB，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知定點(diǎn)F及定直線(xiàn)l，直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)F與l垂直，垂足為K，|FK|=p（p＞0），動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)F與l相切．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出動(dòng)圓圓心P軌跡C的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交（Ⅰ）中軌跡C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線(xiàn)l上，且BC⊥l．試問(wèn)，直線(xiàn)AC與m的交點(diǎn)是否在軌跡C上？若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若在，請(qǐng)給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=
2
3
，an+1•（1+an）=1．
（1）試計(jì)算a2，a3，a4，a5的值；
（2）猜想|an+1-an|與
1
15
(
2
5
)n-1（其中n∈N*）的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C1：
x2
4
+
y2
4λ
=1，曲線(xiàn)C2：
x2
4λ
+
y2
4λ2
=1(0＜λ＜1)．曲線(xiàn)C2的左頂點(diǎn)恰為曲線(xiàn)C1的左焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求λ的值；
（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）為曲線(xiàn)C2上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)交曲線(xiàn)C1于A，C兩點(diǎn)．直線(xiàn)OP交曲線(xiàn)C1于B，D兩點(diǎn)．若P為AC中點(diǎn)．
①求證：直線(xiàn)AC的方程為x0x+2y0y=2；
②求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一顆骰子連擲100次，則點(diǎn)6出現(xiàn)次數(shù)X的均值E（X）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4，EC=2，BC=8．則CF=
 
．

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