【題目】規(guī)定:在桌面上,用母球擊打目標(biāo)球,使目標(biāo)球運動,球的位置是指球心的位置,我們說球是指該球的球心點.兩球碰撞后,目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運動,目標(biāo)球的運動方向是指目標(biāo)球被母球擊打時,母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向.所有的球都簡化為平面上半徑為1的圓,且母球與目標(biāo)球有公共點時,目標(biāo)球就開始運動,在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系,解決下列問題:
(1)如圖,設(shè)母球的位置為,目標(biāo)球的位置為,要使目標(biāo)球向處運動,求母球球心運動的直線方程;
(2)如圖,若母球的位置為,目標(biāo)球的位置為,能否讓母球擊打目標(biāo)球后,使目標(biāo)球向處運動?
(3)若的位置為時,使得母球擊打目標(biāo)球時,目標(biāo)球運動方向可以碰到目標(biāo)球,求的最小值(只需要寫出結(jié)果即可).
【答案】(1);(2)不能;(3)-2
【解析】
(1)根據(jù)球運動的規(guī)律分析,兩球碰撞時,球的球心的坐標(biāo)滿足的方程,再根據(jù)外切的半徑關(guān)系與圓心滿足的條件列式求解圓心和半徑即可.
(2)根據(jù)球的運動規(guī)律求得的斜率是否滿足條件再判定即可.
(3)畫圖分析求解即可.
(1)點與點的直線方程為:,
依題意,知,兩球碰撞時,球的球心在直線上,且在第一象限,
此時,設(shè),兩球碰撞時球的球心坐標(biāo)為,
則有:,解得:,,
即:,兩球碰撞時球的球心坐標(biāo)為,
所以,母球運動的直線方程為:
(2),,要使沿著的方向移動,
則的斜率小于等于1,而,
故不可能讓母球擊打目標(biāo)球球后,使目標(biāo)球向運動;
(3)
得最小為.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若曲線的一條切線方程為,
(i)求的值;
(ii)若時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的方程為.
(1)以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程;
(2)在(1)的條件下,直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)曲線與直線的交于點和點,曲線與直線的交于點和點,求的面積.
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【題目】在棱長為1的正方體中,點是對角線上的動點(點與不重合),則下列結(jié)論正確的是__________.
①存在點,使得平面平面;
②存在點,使得平面平面;
③若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點,使得;
④的面積可能等于.
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【題目】如圖,已知長方形ABCD中,,,M為DC的中點,將沿AM折起,使得平面平面ABCM.
(1)求證:平面平面BMD;
(2)若點E是線段DB上的一動點,問為何值時,二面角的余弦值為.
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【題目】已知函數(shù),,
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若在恒成立,求的取值范圍;
(III)當(dāng),時,證明:
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【題目】十二生肖的座位次序如下圖1,中間的狗、豬位置固定不動,其他生肖動物每次順時針轉(zhuǎn)動一格,即第一次轉(zhuǎn)動后的座位次序如下圖2,這樣繼續(xù)進(jìn)行下去,那么第2019次換座位后,鼠的座位對應(yīng)的編號為________.
圖一:
鼠1 | 牛2 | 虎3 | 兔4 |
雞10 | 狗11 | 豬12 | 龍5 |
猴9 | 羊8 | 馬7 | 蛇6 |
圖二:
雞1 | 鼠2 | 牛3 | 虎4 |
猴10 | 狗11 | 豬12 | 兔5 |
羊9 | 馬8 | 蛇7 | 龍6 |
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為,,過且垂直于軸的焦點弦的弦長為,過的直線交橢圓于,兩點,且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線,互相垂直,直線過且與橢圓交于點,兩點,直線過且與橢圓交于,兩點.求的值.
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