Question

設(shè)我國某城市的男子身高（單位：厘米）服從正態(tài)分布N（168，36），試求：
（1）該男子身高在170cm以上的概率；
（2）為使99%以上的男子上公共汽車不致在車門上沿碰頭，當(dāng)?shù)氐墓�共汽車門框應(yīng)設(shè)成多少厘米的高度？

Answer 1

考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用服從正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機(jī)變量，在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）內(nèi)取值的概率分別為68.3%，可得結(jié)論；
（2）根據(jù)某地成年男子的身高ξ～N（168，6²），身高符合正態(tài)分布，車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞，即使P（ξ≥x）＜1%．根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)，得到結(jié)果．

解答： 解：（1）服從正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機(jī)變量，在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）內(nèi)取值的概率分別為68.3%，
∴該男子身高在174cm以上的概率為

1

2

（1-68.3%）=15.85%；
（2）設(shè)公共汽車門的設(shè)計(jì)高度為xcm，由題意，需使P（ξ≥x）＜1%．
∵ξ～N（168，6²），
∴P（ξ≤x）=Φ（

x-168

6

）＞0.99．
查表得

x-168

6

＞2.33，
∴x＞182，即公共汽車門的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為182cm，可確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞．

點(diǎn)評(píng)：生活中常見的一種商業(yè)現(xiàn)象，問題的生活化可激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望，同樣這樣的問題也影響學(xué)生的思維方式，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視野關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)．