Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并求出最小正周期
（1）f（x）=cos（πx-

π

2

）
（2）f（x）=sin（

2

3

x+

3

2

π）

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的求值

分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡兩個(gè)函數(shù)的解析式，利用基本三角函數(shù)的奇偶性判斷奇偶性，求出函數(shù)的周期即可．

解答： 解：（1）f（x）=cos（πx-

π

2

）=sinπx，因?yàn)閥=sinx是奇函數(shù)，所以f（x）=cos（πx-

π

2

），
是奇函數(shù)，函數(shù)的周期是：

2π

π

=2．
（2）f（x）=sin（

2

3

x+

3

2

π）=-cos

2

3

x．因?yàn)閥=cosx 是偶函數(shù)，所以f（x）=sin（

2

3

x+

3

2

π）是偶函數(shù)，函數(shù)的周期是：

2π

2 3

=3π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的奇偶性的判斷以及函數(shù)的周期的求法，基本知識(shí)的考查．