Question

如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么NC、DE、AF、BM這四條線段所在的直線是異面直線的有多少對(duì)？試以其中一對(duì)為例進(jìn)行證明．

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：先把正方體的展開圖再還原成正方體，利用異面直線的判定定理找出NC、DE、AF、BM中的異面直線．

解答： 解：如圖所示：
，
把展開圖再還原成正方體，由經(jīng)過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)
不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線可得，NC、DE、AF、BM這四條線段所在直線是異面直線的有：
AF和BM，AF和NC，AF和DE，BM和NC，BM和DE，NC和DE，共6對(duì)，
比如：BM和AF是異面直線，
證明如下：
∵F點(diǎn)在平面BCM中，A點(diǎn)在平面BCM外，
直線BM不經(jīng)過F點(diǎn)，
由異面直線的定義，得到AF和BM是異面直線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的展開圖還原成正方體，再利用異面直線的判定定理進(jìn)行判斷．