Question

設(shè)，則下列不等式成立的是（ ）

A. 若，則

B. 若，則

C. 若，則

D. 若，則

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：對(duì)于A,B考查函數(shù)f（x）=2x+2x，g（x）=2x+3x的單調(diào)性與圖象：

可知函數(shù)f（x）、g（x）在R上都單調(diào)遞增，

若2a+2a=2b+3b，則a＞b，因此A正確；

對(duì)于C,D分別考查函數(shù)u（x）=2x-2x，v（x）=2x-3x單調(diào)性與圖象：

當(dāng)時(shí)，u′（x）＜0，函數(shù)u（x）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，u′（x）＞0，函數(shù)u（x）單調(diào)遞增．

故在x= 取得最小值．

當(dāng)0＜x＜時(shí)，v′（x）＜0，函數(shù)v（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞時(shí)，v′（x）＞0，函數(shù)v（x）單調(diào)遞增．

故在x＝取得最小值，

據(jù)以上可畫出圖象．據(jù)圖象可知：

當(dāng)2a-2a=2b-3b，a＞0，b＞0時(shí)，可能a＞b或a＜b．因此C,D不正確．

綜上可知：只有A正確．

故答案為A．

考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和圖象；命題的真假判斷與應(yīng)用．