解答題

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±5)的橢圓被直線3x－y－2＝0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求橢圓方程．

答案：
解析：

　　由焦點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)．

　　∵c＝5，∴a2－b2＝50．　　①

　　由消去得

　　(a2＋9b2)x2－12b2x＋b2(4－a2)＝0．

　　由韋達(dá)定理得x1＋x2＝．

　　∵弦AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴＝1．　�、�

　　由①②解得a2＝75，b2＝25．

　　∴橢圓方程為＋＝1．


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解答題

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已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線C的一個焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)，過焦點(diǎn)F且斜率為的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)D(x1,y1)，E(x2,y2)

(1)

求雙曲線的方程；

(2)

求值；

(3)

求的值

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