解答題

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓與直線y＝x＋1相交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，|PQ|＝，求此橢圓方程．

答案：
解析：

　　依題可設(shè)橢圓方程為＋＝1(m＞0，n＞0，m≠n)．

　　由消去y得(m＋n)x2＋2mx＋m(1－n)＝0．

　　由韋達(dá)定理得x1＋x2＝－，x1x2＝．

　　∴y1·y2＝(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1x2＋1＝．

　　∵OP⊥OQ，∴·＝－1，

　　∴x1x2＋y1y2＝0，∴m＋n＝2mn．　�、�

　　又|PQ|＝，∴·＝，

　　化簡得mn＝．　　　�、�

　　由①②可得或

　　故所求橢圓方程為＋＝1或＋＝1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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解答題

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)，過焦點(diǎn)F且斜率為的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)D(x1,y1)，E(x2,y2)

(1)

求雙曲線的方程；

(2)

求值；

(3)

求的值

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