某生產(chǎn)車間的生產(chǎn)技術(shù)成熟，產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，為了掌握產(chǎn)品質(zhì)量情況，前后進(jìn)行了5次抽檢，每次抽取樣本10件，檢查情況如下表（產(chǎn)品質(zhì)量等級僅分為一等品和二等品兩種）
抽檢次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次
二等品個(gè)數(shù)01211
（1）以樣本中二等品的頻率作為產(chǎn)品總體中二等品的概率，求從產(chǎn)品中任取3件恰有1件是二等品的概率；
（2）在第3次抽檢的樣本中（含2個(gè)二等品），任取3件，其中二等品的件數(shù)為X，求X的分布列和期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）5次抽檢中，共有5件二等品，樣本中二等品的頻率為0.1，所以從總體中任取一件產(chǎn)品為二等品的概率為0.1，進(jìn)而可得從產(chǎn)品中任取3件恰有1件是二等品的概率P=
C
1
3
×0.1×（1-0.1）2；
（2）依題意知X=0，1，2，求出P（X=i），i=0，1，2的概率，進(jìn)而得到隨機(jī)變量X分布列和期望．
解答： 解：（1）5次抽檢中，共有5件二等品，樣本中二等品的頻率為0.1，
所以從總體中任取一件產(chǎn)品為二等品的概率為0.1，
從產(chǎn)品中任取3件恰有1件是二等品的概率P=
C
1
3
×0.1×（1-0.1）2=0.243
（2）依題意知X=0，1，2，
則P（X=0）=
C
3
8
C
3
10
=
7
15
，
P（X=1）=
C
2
8
•
C
1
2
C
3
10
=
7
15
，
P（X=2）=
C
2
8
•
C
1
2
C
3
10
=
1
15
，
∴隨機(jī)變量X的分布列是
x 0 1  2
 P 
7
15
 
7
15
1
15
 
∴E（x）=0×
7
15
+1×
7
15
+2×
1
15
=
3
5
點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生對于題意的理解能力及計(jì)算能力，還考查了互斥事件一個(gè)發(fā)生的概率公式及離散型隨機(jī)變量的定義及其分布列和期望的定義與計(jì)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是
 
（寫序號(hào)）
①命題“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”：
②函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為“π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=-3+i，則z=（　�。�
A、2+iB、2-i
C、-1+iD、-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an+12=4Sn+4n-3，且a2，a5，a14恰好是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對任意的n∈N*，（Tn+
3
2
）k≥3n-6恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：
①設(shè)A、B是兩定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
其中是真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某班級50名同學(xué)一年來參加社會(huì)實(shí)踐的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：
參加次數(shù)0123
人數(shù)0.10.20.40.3
根據(jù)上表信息解答以下問題：
（Ⅰ）從該班級任選兩名同學(xué)，用η表示這兩人參加社會(huì)實(shí)踐次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2-ηx-1在區(qū)間（4，6）內(nèi)有零點(diǎn)”的事件為A，求A發(fā)生的概率P；
（Ⅱ）從該班級任選兩名同學(xué)，用ξ表示這兩人參加社會(huì)實(shí)踐次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k（1≤k≤4）且k∈R個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k•f（x），其中y=
4(
16
9-x
-1)  ，0≤x≤5
4(11-
2
45
x2)，5＜x≤16
．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效去污的作用．
（Ⅰ）若投放k個(gè)單位的洗衣液，3分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為4（克/升），求k的值；
（Ⅱ）若投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+2ax(x≥1)
2ax-1(x＜1)
，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得f（x1）=f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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