【題目】判斷下列命題的真假.
(1)過一條直線的平面有無數多個;
(2)如果兩個平面有兩個公共點,那么它們就有無數多個公共點,并且這些公共點都在直線上;
(3)兩個平面的公共點組成的集合,可能是一條線段;
(4)兩個相交平面可能存在不在一條直線上的3個公共點.
【答案】(1)真命題;(2)真命題;(3)假命題;(4)假命題.
【解析】
(1)根據基本事實1“過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面”的推論可得命題是真命題;
(2)根據基本事實3“如果兩個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得命題是真命題;
(3)根據基本事實3“如果兩個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得命題是假命題;
(4)根據基本事實3“如果兩個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得命題是假命題.
解:(1)由基本事實1“過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面”的推論可知,兩條平行直線或者兩條相交直線可以確定一個平面,結合一扇門旋轉時所在的不同平面都經過軸可知,命題“過一條直線的平面有無數多個”是真命題;
(2)根據基本事實3“如果兩個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得命題“如果兩個平面有兩個公共點,那么它們就有無數多個公共點,并且這些公共點都在直線上”是真命題;
(3)根據基本事實3“如果兩個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得兩個平面的公共點組成的集合是一條直線,從而命題“兩個平面的公共點組成的集合,可能是一條線段”是假命題;
(4)根據基本事實3“如果兩個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得兩個平面若相交,它們的公共點必在一條直線上,從而命題“兩個相交平面可能存在不在一條直線上的3個公共點”是假命題.
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【題目】已知向量,,設函數.
(1)若函數的圖象關于直線對稱,且時,求函數的單調增區(qū)間;
(2)在(1)的條件下,當時,函數有且只有一個零點,求實數的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率為,點為橢圓上一點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知兩條互相垂直的直線,經過橢圓的右焦點,與橢圓交于四點,求四邊形面積的的取值范圍.
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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據,得下面的頻數分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.
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【題目】已知定義在R上的函數f(x)=|x﹣m|+|x|,m∈N*,存在實數x使f(x)<2成立.
(1)求實數m的值;
(2)若α≥1,β≥1,f(α)+f(β)=4,求證:≥3.
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【題目】某“農家樂”接待中心有客房200間,每間日租金為40元,每天都客滿.根據實際需要,該中心需提高租金,如果每間客房日租金每增加4元,客房出租就會減少10間.(不考慮其他因素)
(1)設每間客房日租金提高元(),記該中心客房的日租金總收入為,試用表示
(2)在(1)的條件下,每間客房日租金為多少時,該中心客房的日租金總收入最高?
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【題目】在地面上同一地點觀測遠方勻速垂直上升的熱氣球,在上午10點整熱氣球的仰角是,到上午10點20分的仰角變成.請利用下表判斷到上午11點整時,熱氣球的仰角最接近哪個度數( )
0.5 | 0.559 | 0.629 | 0.643 | 0.656 | 0.669 | 0.682 | 0.695 | 0.707 | |
0.866 | 0.829 | 0.777 | 0.766 | 0.755 | 0.743 | 0.731 | 0.719 | 0.707 | |
0.577 | 0.675 | 0.810 | 0.839 | 0.869 | 0.900 | 0.933 | 0.966 | 1.0 |
A. B. C. D.
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【題目】已知函數f(x)=alnx﹣ex(a∈R).其中e是自然對數的底數.
(1)討論函數f(x)的單調性并求極值;
(2)令函數g(x)=f(x)+ex,若x∈[1,+∞)時,g(x)≥0,求實數a的取值范圍.
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