Question

函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y=3ax-1在[0，1]的最大值是（　　）

• A．6
• B．1
• C．5
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：本題要分兩種情況進行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=a^x在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=a^x在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a，最后代入函數(shù)y=3ax-1，即可求出函數(shù)y=3ax-1在[0，1]上的最大值．

解答：解：①當0＜a＜1時
函數(shù)y=a^x在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)
∴函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a
∵函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3
∴1+a=3
∴a=2（舍）
②當a＞1時
函數(shù)y=a^x在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)
∴函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1
∵函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3
∴1+a=3
∴a=2
∴函數(shù)y=3ax-1=6x-1在[0，1]上的最大值是5
故選C

點評：本題考查了函數(shù)最值的應用，但階梯的關(guān)鍵要注意對a進行討論，屬于基礎(chǔ)題．