Question

函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，則函數y=2ax-1在[0，1]上的最大值是（　　）

• A、6
• B、1
• C、3
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：本題要分兩種情況進行討論：①0＜a＜1，函數y=a^x在[0，1]上為單調減函數，根據函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數y=a^x在[0，1]上為單調增函數，根據函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a，最后代入函數y=2ax-1，即可求出函數y=2ax-1在[0，1]上的最大值．

解答：解：①當0＜a＜1時
函數y=a^x在[0，1]上為單調減函數
∴函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a
∵函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3
∴1+a=3
∴a=2（舍）
②當a＞1時
函數y=a^x在[0，1]上為單調增函數
∴函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1
∵函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3
∴1+a=3
∴a=2
∴函數y=2ax-1在[0，1]上的最大值是3
故選C

點評：本題考查了函數最值的應用，但階梯的關鍵要注意對a進行討論，屬于基礎題．