Question

【題目】如圖在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，且，設(shè)、分別為、的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）為平行四邊形，連結(jié)，為中點，為中點，由三角形中位線定理可得,利用線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）利用面面垂直的性質(zhì)可得，三角形為等腰直角三角形，可得；從而可得面，根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)果 ；（3）直線與平面所成角即為直線與平面所成角即，又，故所求角為.

試題解析：（1）證明：為平行四邊形，連結(jié)，為中點，

為中點，∴在中且平面，平面，

∴平面.

（2）證明：因為面面，平面面，

為正方形，，平面，

所以平面，∴，

又，所以是等腰直角三角形，且即，

，且、面，面，

又面，面面.

（3）直線與平面所成角即為直線與平面所成角即，又，故所求角為.

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、直線和平面成的角的定義及求法、面面垂直的判定與性質(zhì)，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.