Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（3）說(shuō)明的圖像是如何由函數(shù)的圖像變換所得．

Answer 1

（1）2；（2）（Z）；（3）詳見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：由三角恒等變換化簡(jiǎn)可得，，（1）將代入解析式，即可求出；（2）根據(jù)周期公式，即可求的最小正周期，令（Z），解不等式，即可函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（3）解法1：利用先平移后周期，把函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的向右平移個(gè)單位，再把所得圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），就得到函數(shù)的圖像．解法2：利用先周期后平移的方法，把函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖像上的每一點(diǎn)的向右平移個(gè)單位，再把所得圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），就得到函數(shù)的圖像．

試題解析：【解析】
∵

4分

（1） 6分

（2）的最小正周期為 8分

當(dāng)（Z），

即（Z）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，

故所求單調(diào)增區(qū)間為每一個(gè)（Z）． 11分

（3）解法1：

把函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的向右平移個(gè)單位，

再把所得圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），

再把所得圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），

就得到函數(shù)的圖像． ． 14分

解法2：

把函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），

再把所得圖像上的每一點(diǎn)的向右平移個(gè)單位，

再把所得圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），

就得到函數(shù)的圖像． ． 14分．

考點(diǎn)：1．三角恒等變換；2．三角函數(shù)的值的求法；3．三角函數(shù)的單調(diào)性；4．圖象的平移和變換．