在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的圓心的極坐標為（，），半徑r=，點P的極坐標為（2，π），過P作直線l交圓C于A，B兩點．

（1）求圓C的直角坐標方程；

（2）求|PA||PB|的值．

（1）；（2）|PA||PB|=|PD|2=8．

【解析】

試題分析：（1）利用求出圓心在直角坐標系下的坐標，寫出其標準方程；

（2）設圓的過點C的切線與圓相切于點D，根據(jù)切割線定理，只要求出切線CD長即可.

試題解析：【解析】
（1）圓C的圓心的極坐標為C（，），

∴x==1，y==1，

∴圓C的直角坐標方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．

（2）點P的極坐標為（2，π），化為直角坐標P（﹣2，0）．

當直線l與圓C相切于點D時，則|PD|2=|PC|2﹣r2=（﹣2﹣1）2+（0﹣1）2﹣=8．

∴|PA||PB|=|PD|2=8．

考點：1、極坐標與參數(shù)方程；2、直線與圓的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年內蒙古巴彥淖爾市高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）若在區(qū)間［1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若x=-是的極值點，求在［1，a］上的最大值；

（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)=bx的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河南省濮陽市高三上學期期末摸底考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正方形內任取一點，取到函數(shù)的圖象與軸正半軸之間（陰影部分）的點的概率等于（ ）

A． B．

C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河南省濮陽市高三上學期期末摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側棱與底面垂直，一個體積為的球與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河南省濮陽市高三上學期期末摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正方形內任取一點，取到函數(shù)的圖象與軸正半軸之間（陰影部分）的點的概率等于（ ）

A． B．

C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣西梧州、崇左兩市聯(lián)考高三上學期摸底文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，F(xiàn)EAD，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，點G為AC的中點．

（Ⅰ）求證：EG∥平面ABF；

（Ⅱ）求三棱錐B﹣AEG的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣西梧州、崇左兩市聯(lián)考高三上學期摸底文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足=3，則弦AB的中點到準線的距離為（ ）

A． B． C．2 D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣西梧州、崇左兩市聯(lián)考高三上學期摸底理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）如圖，DA⊥平面ABC，DA∥PC，∠ACB=90°，AC=AD=BC=1，PC=2，E為PB的中點．

（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角E﹣CD﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省等六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的最小正周期和單調增區(qū)間；

（3）說明的圖像是如何由函數(shù)的圖像變換所得．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案