【題目】南北朝時(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面的面積分別為，則“總相等”是“相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合祖暅原理進(jìn)行判斷即可.

根據(jù)祖暅原理，當(dāng)總相等時(shí)，相等，所以充分性成立；

當(dāng)兩個(gè)完全相同的四棱臺(tái)，一正一反的放在兩個(gè)平面之間時(shí)，此時(shí)體積固然相等但截得的面積未必相等，所以必要性不成立.

所以“總相等”是“相等”的充分不必要條件.

故選：A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC﹣A1B1C1中，已知AB＝AA1＝2，點(diǎn)Q為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面AQC1⊥平面B1BCC1；

（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等實(shí)根，時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，與軸交于點(diǎn)，，過軸上一點(diǎn)引軸的垂線，交橢圓于點(diǎn)，，當(dāng)與橢圓右焦點(diǎn)重合時(shí)，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)和，使為定值．若存在，求、點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了慶祝中華人民共和國(guó)成立周年，某車間內(nèi)舉行生產(chǎn)比賽，由甲乙兩組內(nèi)各隨機(jī)選取名技工，在單位時(shí)間生產(chǎn)同一種零件，其生產(chǎn)的合格零件數(shù)的莖葉圖如下：

已知兩組所選技工生產(chǎn)的合格零件的平均數(shù)均為.

（1）分別求出的值；

（2）分別求出甲乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和,并由此估計(jì)兩組技工的生產(chǎn)水平；

（3）若單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的合格零件個(gè)數(shù)不小于平均數(shù)的技工即為“生產(chǎn)能手”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該車間50%以上的技工都是生產(chǎn)能手？

(注：方差,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）為某省2016年快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)表，圖（2）某省2016年快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)表，對(duì)統(tǒng)計(jì)圖下列理解錯(cuò)誤的是（）

A.2016年1～4月業(yè)務(wù)量最高3月最低2月，差值接近2000萬件

B.2016年1～4月業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過50％，在3月最高，和春節(jié)蟄伏后網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)

C.從兩圖中看，增量與增長(zhǎng)速度并不完全一致，但業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)的收入變化高度一致

D.從1～4月來看，業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入量有波動(dòng)，但整體保持高速增長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)并求出零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作又更受歡迎，即語數(shù)外三門為必考科目，然后在物理和歷史中選考一門，最后從剩余的四門中選考兩門.某校為了了解學(xué)生的選科情況，從高二年級(jí)的2000名學(xué)生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的n名學(xué)生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）在（1）的情況下對(duì)抽取到的n名同學(xué)“選物理”和“選歷史”進(jìn)行問卷調(diào)查，得到下列2×2列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選科目與性別有關(guān)？

選物理

選歷史

合計(jì)

男生

90

女生

30

合計(jì)

（3）在（2）的條件下，從抽取的“選歷史”的學(xué)生中按性別分層抽樣再抽取5名，再從這5名學(xué)生中抽取2人了解選政治、地理、化學(xué)、生物的情況，求2人至少有1名男生的概率.

參考公式：.

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）與g（x）＝3elnx+mx的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

A.（﹣3，）B.（﹣1，）C.（﹣1，3）D.（0，3）

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