【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)寫(xiě)出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn),曲線和曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1) ;

(2) .

【解析】分析:(Ⅰ)曲線消參能求出其普通方程,曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為,代入,能求出曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)將曲線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,整理得,設(shè),對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,由題意可得,由此求出.

詳解:解:(Ⅰ)由的參數(shù)方程消去得其普通方程為,

的極坐標(biāo)方程得,

所以的直角坐標(biāo)方程為.

(Ⅱ)將曲線的參數(shù)方程代入曲線,

.

設(shè),對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,則,

由題意得

解得滿足,

所以實(shí)數(shù)的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn),M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)M,F(xiàn),O三點(diǎn)的圓的圓心為Q,點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
(1)求拋物線C的方程;
(2)是否存在點(diǎn)M,使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 ,直線l:y=kx+ 與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D,E,求當(dāng) ≤k≤2時(shí),|AB|2+|DE|2的最小值.

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【題目】已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)均為,若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn),另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心,則該圓柱的側(cè)面積為________.

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【題目】已知二次函數(shù)滿足,且

(1)a , b的值;

(2),在區(qū)間上的最小值為,最大值為,求的取值范圍.

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【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,新街口某新開(kāi)業(yè)的商場(chǎng)在過(guò)去一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),顧客人數(shù)(千人)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足),人均消費(fèi)(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足

(1)求該商場(chǎng)的日收益(千元)與時(shí)間(天)( )的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求該商場(chǎng)日收益的最小值(千元).

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分,眾數(shù),中位數(shù);

(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

1:1

2:1

3:4

4:5

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中,極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的正半軸重合,直線為參數(shù)),圓.

(Ⅰ)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知是直線上一點(diǎn),是圓上一點(diǎn),求的最小值.

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時(shí)間

7

8

9

10

11

2017年(單位:萬(wàn)輛)

2.8

3.9

3.5

4.4

5.4

2018年(單位:萬(wàn)輛)

3.8

3.9

4.5

4.9

5.4

(Ⅰ)若從7月至11月中任選兩個(gè)月份,求至少有一個(gè)月份這兩年該國(guó)產(chǎn)品牌SUV銷量相同的概率。

(Ⅱ)分別求這兩年7月至11月的銷售數(shù)據(jù)的平均數(shù),并直接判斷哪年的銷售量比較穩(wěn)定。

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