已知平面上三個向量
a
，
b
，
c
的模長均為1，它們相互之間的夾角為120°，當(dāng)k∈[0，3]，則f（x）=|k
a
+
b
+
c
|的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知條件推導(dǎo)出
a
•
b
=
b
•
c
=
a
•
c
=cos120°=-
1
2
，從而得到f（x）=|k
a
+
b
+
c
|=
(k
a
+
b
+
c
)2
=
k2-2k
=
(k-1)2-1
，由此能求出f（x）=|k
a
+
b
+
c
|的取值范圍．
解答： 解：平面上三個向量
a
，
b
，
c
的模長均為1，它們相互之間的夾角為120°，
∴
a
•
b
=
b
•
c
=
a
•
c
=cos120°=-
1
2
，
∴f（x）=|k
a
+
b
+
c
|=
(k
a
+
b
+
c
)2

=
k2+1+1-k-k-2

=
k2-2k
=
(k-1)2-1
，
∵k∈[0，3]，
∴k=0時，f（x）min=0，k=3時，f(x)max=
3
．
∴f（x）=|k
a
+
b
+
c
|的取值范圍是[0，
3
]．
故答案為：[0，
3
]．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a，E和F分別是A1B1和C1D1的中點，求：
（1）找出與AB1異面的所有棱；
（2）AC和B1C1所成角的余弦值；
（3）EB和FD所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1（a1＞0，b1＞0）的長軸長、短軸長、焦距長成等比數(shù)列，離心率為e1；雙曲線
x2
a
2
2
-
y2
b
2
2
=1（a2＞0，b2＞0）的實軸長、虛軸長、焦距長也成等比數(shù)列，離心率為e2．則e1e2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請用柯西不等式求解．已知a、b、x、y都是正實數(shù)，且
a
x
+
b
y
=1，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）向右最少平移1個單位長度后為偶函數(shù)，則ω的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義集合A、B之間的運算如下：A-B=A∩∁∪B，A⊙B=（A-B）∪（B-A），已知U={x|x≤9，x∈N}，X={0，2，4，6，8}，Y={1，2，4，8}，則X-Y=
 
；X⊙Y=
 
；若（Z-X）⊆（Y-X），則滿足條件的集合Z有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項之和Sn=n2-4n+1，則|a1|+|a2|+…+|a10|的值為（　�。�
A、61B、65C、67D、68

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，9b=10acosC，則sinA：sinB：sinC為（　　）
A、4：3：2
B、5：6：7
C、5：4：3
D、6：5：4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某交警部門對城區(qū)上下班交通情況作抽樣調(diào)查，上下班時間各抽取12輛機(jī)動車的行駛速度（單位：km/h）作為樣本進(jìn)行研究，做出樣本的莖葉圖如圖，則上班、下班時間行駛速度的中位數(shù)分別是（　�。�
A、28、27.5
B、28、28.5
C、29、27.5
D、29、28.5

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同步練習(xí)冊答案