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已知|
a
|=3，|
b
|=4，且滿足（2
a
-
b
）（
a
+2
b
）≥4，求
a
與
b
的夾角β的范圍．
考點：數量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：由向量數量積的定義，再由向量夾角的取值范圍求解．
解答： 解：∵（2
a
-
b
）（
a
+2
b
）≥4，
∴2|
a
|2+4
a
•
b
-
a
•
b
-2|
b
|2≥4，
∵|
a
|=3，|
b
|=4，
∴
a
•
b
≥6，
∵cosβ=
a
•
b
|
a
||
b
|
≥
6
3×4
=
1
2
，
∵β∈[0，π]
∴β∈[0，
π
3
]
點評：本題考察了向量數量積的運算，運用求夾角問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線l過點A（-2，3），且點B（1，-1）到該直線l的距離為3，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數f（x）=
4-8|x-
3
2
|		;1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)		;x＞2
，則函數g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，8]內的所有零點的和為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若3sinα+cosα=0，則
1
cos2α+2sinαcosα
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某地方政府在某地建一座橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩（包括兩端的橋墩），經預測，一個橋墩的費用為32萬元，相鄰兩個橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個橋墩之間的橋面工程費用為（1+x）x萬元，假設所有橋墩都視為點且不考慮其它因素，記工程總費用為y萬元．
（1）試寫出y關于x的函數關系式；
（2）當m=80米時，需要新建多少個橋墩才能使y最��？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（2α-β）=
3
5
，sinβ=-
12
13
，且α∈（
π
2
，π），β∈（-
π
2
，0），求cosα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足a1=1，a2=
1
2
，并且{an}滿足an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2）則數列{an}的第2014項為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ADE-BCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M為AB的中點，O為DF的中點，運動向量方法證明：
（1）OM∥平面BCF；
（2）平面MDF⊥平面EFCD．

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