【題目】已知中,角,,所對的邊分別是,,且點,,動點滿足為常數(shù)且),動點的軌跡為曲線.

(Ⅰ)試求曲線的方程;

(Ⅱ)當時,過定點的直線與曲線交于兩點,是曲線上不同于,的動點,試求面積的最大值.

【答案】(1)),(2)當的方程為時,的面積最大,最大值為.

【解析】試題分析:(Ⅰ ,即點的軌跡是以為焦點, 的橢圓;(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果可知方程為 ,斜率不存在時,面積無最大值,當斜率存在時,設(shè)直線為,與其平行并且和橢圓相切時三角形的面積最大,所以根據(jù)方程聯(lián)立后的根與系數(shù)的關(guān)系表示弦長和平行線間的距離得到,表示為關(guān)于的函數(shù),計算函數(shù)的最大值.

試題解析:(Ⅰ)在中,因為,所以(定值),且

所以動點的軌跡為橢圓(除去、與共線的兩個點).

設(shè)其標準方程為,所以,

所以求曲線的軌跡方程為),

(Ⅱ)當時,橢圓方程為.

①過定點的直線與軸重合時,面積無最大值,

②過定點的直線不與軸重合時,

設(shè)方程為:,、,

,因為,故此時面積無最大值.

根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),不妨設(shè)

聯(lián)立方程組消去整理得:,

所以.

因為當直線與平行且與橢圓相切時,切點到直線的距離最大,

設(shè)切線,

聯(lián)立消去整理得,

,解得.

又點到直線的距離

所以,

所以.將代入得:,

,設(shè)函數(shù),則,

因為當時,,當時,,

所以上是增函數(shù),在上是減函數(shù),所以.

時,面積最大值是.

所以,當的方程為時,的面積最大,最大值為.

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組號

分組

頻數(shù)

1

2

2

8

3

7

4

3

)現(xiàn)從融合指數(shù)在內(nèi)的省級衛(wèi)視新聞臺中隨機抽取2家進行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在的概率;

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