【題目】△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，a=2，B=45°，①當b= 時，三角形有個解；②若三角形有兩解，則b的取值范圍是 ．

【答案】1；（2，2 ）
【解析】解：①∵△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c， a=2，B=45°，b= ，
由正弦定理 ，得 ，
解得sinA=1，∴A=90°，三角形只有一個解．
所以答案是：1．
②BC=a=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，
當A=90°時，圓與AB相切；
當A=45°時交于B點，也就是只有一解，
∴45°＜A＜90°，即 ＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：b=x= =2 sinA，
∵2 sinA∈（2，2 ）．
∴b的取值范圍是（2，2 ）．
所以答案是：（2，2 ）．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計

1

（1）求出表中及圖中的值；

（2）試估計他們參加社區(qū)服務的平均次數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至少1人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交 于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．

（1）求證：AC∥DE；
（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三文科500名學生參加了5月份的模擬考試，學校為了了解高三文科學生的數(shù)學、語文情況，利用隨機數(shù)表法從中抽取100名學生的成績進行統(tǒng)計分析，抽出的100名學生的數(shù)學、語文成績?nèi)缦卤恚?/span>

（1）將學生編號為：001，002，003，……，499，500.若從第5行第5列的數(shù)開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5個人的編號（下面是摘自隨機數(shù)表的第4行至第7行）

（2）若數(shù)學的優(yōu)秀率為，求的值；

（3）在語文成績?yōu)榱己玫膶W生中，已知，求數(shù)學成績“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面平面分別為棱的中點.求證：

（1）平面；

（2）平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項和為Sn ， {bn}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1=2是a1與a2的等差中項，a3=5，b3=a4+1，若當n≥m時，Sn≤bn恒成立，則m的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知 ． （Ⅰ）若b= ，當△ABC周長取最大值時，求△ABC的面積；
（Ⅱ）設 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017屆湖南省長沙市高三上學期統(tǒng)一模擬考試文數(shù)】已知過的動圓恒與軸相切，設切點為是該圓的直徑．

（Ⅰ）求點軌跡的方程；

（Ⅱ）當不在y軸上時，設直線與曲線交于另一點，該曲線在處的切線與直線交于點．求證: 恒為直角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中，角，，所對的邊分別是，，，且點，，動點滿足（為常數(shù)且），動點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）試求曲線的方程；

（Ⅱ）當時，過定點的直線與曲線交于，兩點，是曲線上不同于，的動點，試求面積的最大值.

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