Question

（理）下列函數(shù)中，在其定義域上不是奇函數(shù)的是（　　）

• A、y=ln（x+

  x2+1

  ）
• B、y=x（

  1

  2x-1

  +

  1

  2

  ）
• C、y=ln|

  1+x 1 3 +x 2 3

  1-x 1 3 +x 2 3

  |
• D、y=ln（secx+tanx）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義得出結(jié)論．

解答： 解：由于函數(shù)y=f（x）=ln（x+

x2+1

）的定義域為R，
且f（-x）=ln（-x+

x2+1

）=ln

1

x+ x2+1

=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)．
由于函數(shù)y=f（x）=x（

1

2x-1

+

1

2

）的定義域為{x|x≠0}，
且滿足f（-x）=-x（

1

2-x-1

+

1

2

）=-x（

2x

1-2x

+

1

2

）=x（

2x-1+1

2x-1

-

1

2

）=x（

1

2x-1

+

1

2

）=f（x），
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)．
由于y=ln|

1+x 1 3 +x 2 3

1-x 1 3 +x 2 3

|=ln

1+x 1 3 +x 2 3

1-x 1 3 +x 2 3

 的定義域為R，
f（-x）=ln

1+x 1 3 +x 2 3

1-x 1 3 +x 2 3

=ln

1-x 1 3 +x 2 3

1+x 1 3 +x 2 3

=-f（x），故函數(shù)是奇函數(shù)．
由于函數(shù)y=f（x）=ln（secx+tanx）=ln

1+sinx

cosx

=ln

(cos x 2 +sin x 2 )2

(cos x 2 +sin x 2 )(cos x 2 -sin x 2 )

=ln

cos x 2 +sin x 2

cos x 2 -sin x 2

=ln

1+tan x 2

1-tan x 2

，
f（-x）=ln

1+tan x 2

1-tan x 2

=-ln

1-tan x 2

1+tan x 2

=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，要先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，屬于中檔題．