【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：．

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）對(duì)m分類(lèi)討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)先求出，再構(gòu)造函數(shù)，，求它的范圍.

詳解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?/span>，且，，

令，，

當(dāng)，即時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減；

當(dāng)，即時(shí)，由，解得，，

若，則，∴時(shí)，，單調(diào)遞減；

時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；

若，則，∴時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增；

綜上所述：時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為；

時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?/span>，且，

∵函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，∴在上有兩個(gè)不等實(shí)根，，

記，則∴，

從而由且，可得，，

∴ ，

構(gòu)造函數(shù)，，

則，

記，，則，

令，得（，故舍去），

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又，，

∴當(dāng)時(shí)，恒有，即，

∴在上單調(diào)遞減，

∴，即，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣4cosα=0．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為.

（1）求直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的普通方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)站登錄密碼由四位數(shù)字組成，某同學(xué)將四個(gè)數(shù)字0，3，2，5，編排了一個(gè)順序作為密碼.由于長(zhǎng)時(shí)間未登錄該網(wǎng)站，他忘記了密碼.若登錄時(shí)隨機(jī)輸入由0，3，2，5組成的一個(gè)密碼，則該同學(xué)不能順利登錄的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：，過(guò)上一動(dòng)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)滿(mǎn)足時(shí)，點(diǎn)的軌跡恰是一個(gè)圓．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若與曲線(xiàn)切于點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，且當(dāng)軸時(shí)，，求的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）若，求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出下面幾個(gè)結(jié)論中正確的有( )

A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.若，則

C.的值域?yàn)?/span>D.函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，之后增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)與時(shí)間的關(guān)系，可選用

A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)

C.指數(shù)型函數(shù)D.對(duì)數(shù)型函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)若平面平面，，求二面角的余弦值.

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