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【題目】過拋物線的焦點F且傾斜角為的直線交拋物線于AB兩點，交其準線于點C，且|AF|=|FC|，|BC|=2.

（1）求拋物線C的方程；

（2）直線l交拋物線C于DE兩點，且這兩點位于x軸兩側，與x軸交于點M，若·求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）過點、作拋物線準線的垂線,垂足為、,設準線與軸交于點,由已知可得,可得,由拋物線的定義可得,進而利用中位線的性質可求得,即可求解；

（2）聯(lián)立可得,由韋達定理可得,,代入中可得,則,由,再利用均值不等式求得最值即可.

（1）設過點、的拋物線準線的垂線,垂足為、,設準線與軸交于點,

因為,,

所以,

所以,

又點為的中點,

所以,

所以,

所以拋物線的方程為:

（2）設,,,

聯(lián)立可得,

所以,,

所以,

所以或（舍去）,

所以,即,所以,

所以,

當且僅當,即時等號成立,

所以的最小值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD的側棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側棱BF都與底面ABCD垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝3，AD＝4，AE＝5，．

（1）證明：DF∥平面BCE．

（2）求A到平面BEDF的距離，并求四棱錐A﹣BEDF的體積．

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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數據（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表

日用

水量

頻數

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表

日用

水量

頻數

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市對一項惠民市政工程滿意程度（分值：分）進行網上調查，有2000位市民參加了投票，經統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖（部分圖）：

現用分層抽樣的方法從所有參與網上投票的市民中隨機抽取位市民召開座談會，其中滿意程度在的有5人．

（1）求的值，并填寫下表（2000位參與投票分數和人數分布統(tǒng)計）；

滿意程度（分數）

人數

（2）求市民投票滿意程度的平均分（各分數段取中點值）；

（3）若滿意程度在的5人中恰有2位為女性，座談會將從這5位市民中任選兩位發(fā)言，求男性甲或女性乙被選中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，左、右焦點分別為，，過的直線與C交于M，N兩點，的周長為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過M作與y軸垂直的直線l，點，試問直線與直線l交點的橫坐標是否為定值？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（ ）

A.1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比超過了

B.1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢

C.2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了97例

D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．

（1）解關于x的不等式f（x）≤5；

（2）若函數f（x）的最小值記為m，設a，b，c均為正實數，且a+4b+9c＝m，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若，求的零點個數；

（2）證明：，.

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