【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．

（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≤5；

（2）若函數(shù)f（x）的最小值記為m，設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+4b+9c＝m，求的最小值．

【答案】（1）{x|﹣2≤x≤3}；（2）3．

【解析】

（1）將f（x）寫為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)f（x）≤5，利用零點(diǎn)分段法解不等式即可；

（2）利用絕對(duì)值三角不等式求出f（x）的最小值m，然后由a+4b+9c＝m，根據(jù)（a+4b+9c），利用基本不等式求出的最小值．

（1）f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．

∵f（x）≤5，

∴或﹣1≤x≤2或，

∴﹣2≤x≤3，

∴不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}．

（2）∵f（x）＝|x﹣2|+|x+1||（x﹣2）﹣（x+1）|＝1

∴f（x）的最小值為1，即m＝3，

∴a+4b+9c＝3．

3，

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，

∴ 最小值為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交拋物線于AB兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且|AF|=|FC|，|BC|=2.

（1）求拋物線C的方程；

（2）直線l交拋物線C于DE兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)位于x軸兩側(cè)，與x軸交于點(diǎn)M，若·求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：


“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

（Ⅰ）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率

（Ⅱ）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率

（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c,的方差最大時(shí)，寫出a,b,c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)的值．

（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)S為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，△SBC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)E為線段SB的中點(diǎn)．

（1）證明：SD//平面AEC；

（2）若側(cè)面SBC⊥底面ABCD，求平面ACE與平面SCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)為其左頂點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)垂直于軸時(shí)，.

（1）求該橢圓的方程；

（2）設(shè)直線，分別交直線于點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，設(shè)直線與的斜率分別為，，且，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)點(diǎn)xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝6.

（1）A為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在線段OA上，且滿足|OM||OA|＝36，求點(diǎn)M的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)E的極坐標(biāo)為（4，），點(diǎn)F在曲線C2上，求△OEF面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為直角梯形，平面，且，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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